在三角形ABC中，BD垂直AC于D，CE垂直AB于E，点M、N分别是BC、DE的中点，求证：MN垂直DE
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证：连接MD、ME
在RT△BCD中，M为斜边BC中点，
∴ MD = (1/2)BC （直角三角形斜边中点与顶点的连线是不是斜边的一半）
同理，在RT△BCE中，可证ME = (1/2)BC
即有，MD=ME
又N为DE中点，即ND=NE，MN为公共边
∴△MND≌△MNE（SSS）
∴∠MND=∠MNE = (1/2)*180° = 90°
即， MN⊥DE得证
（证毕）
在RT△BCD中，M为斜边BC中点，
∴ MD = (1/2)BC （直角三角形斜边中点与顶点的连线是不是斜边的一半）
同理，在RT△BCE中，可证ME = (1/2)BC
即有，MD=ME
又N为DE中点，即ND=NE，MN为公共边
∴△MND≌△MNE（SSS）
∴∠MND=∠MNE = (1/2)*180° = 90°
即， MN⊥DE得证
（证毕）
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