Question

已知函数f(x)=log2 x

已知函数f(x)=log2 x x>0
9^(-x) +1 x<=0
则f(f(1))+f(log3 1/2)=?

Answer 1

已知函数f(x)=log₂x，当x>0 时；f(x)=9^(-x) +1 ，当x≦0 时；则f[f(1)]+f[log₃(1/2)]=?
解：∵1>0，∴f(1)=log₂1=0；于是f[f(1)]=f(0)=9^(-0)+1=2；
∵log₃(1/2)<0，∴f[log₃(1/2)]=9^[log₃(1/2)]+1=3^[2log₃(1/2)]+1=3^[log₃(1/4)]+1
=1/4+1=5/4；
故f[f(1)]+f[log₃(1/2)]=2+5/4=13/4.

Answer 2

f(1)=log2(1)=0
f(f(1))=f(0)=9^(0)+1=1+1=2
1/2<1 log3(1/2)<log3(1)=0
f(log3(1/2))=9^(-log3(1/2))+1=9^(log3[1/2)^(-1)]+1=9^[log3(2)]+1=
=[3^2]^[log3(2)]+1=3^[log3(2)^2]+1=4+1=5

则f(f(1))+f(log3 1/2)=2+5=7

Answer 3

7