Question

如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，

如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（　　）A．B．C．D．





Answer 1

在△ABE中，BE=

AB2+AE2

=

16+x2

，
∵ABCD是正方形，
∴BE=MN，
∴S_{四边形MBNE}=

1

2

BE?MN=

1

2

x²+8，
∴阴影部分的面积S=16-（

1

2

x²+8）=-

1

2

x²+8．
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是Y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x＜4．
故选C．