Question

设命题P：|m-5|≤3；命题Q：函数f（x）=3x 2 +2mx+m+ 4 3 有两个不同的零点．求使命题“P或Q

设命题P：|m-5|≤3；命题Q：函数f（x）=3x 2 +2mx+m+ 4 3 有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数M的取值范围．

Answer 1

∵|m-5|≤3?2≤m≤8 命题P为真时，2≤m≤8 ∵函数f（x）有两个不同的零点，∴△=4m 2 -12（m+ 4 3 ）＞0?m＞4或m＜-1 命题Q为真时，m＞4或m＜-1， 由复合命题真值表知：“P或Q”为真命题，则P、Q至少一个为真； 若P、Q都真，4＜m≤8， 若P、Q一真一假，（-∞，-1）∪[2，4]∪（8，+∞）， ∴PⅤQ为真命题 m∈{m|m≥2或m＜-1}