如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE=2，BE=6，∠CEA=30°，则CD的长为______；C点到AB的距离与D点到AB
如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE=2，BE=6，∠CEA=30°，则CD的长为______；C点到AB的距离与D点到AB距离的比为______．...
如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE=2，BE=6，∠CEA=30°，则CD的长为______；C点到AB的距离与D点到AB距离的比为______．
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（1）连接OD，作OF⊥DE于F，
∵AE=2，BE=6，
∴AB=2+6=8，
∴圆的半径是4，
∴OE=4-2=2，
∵∠CEA=30°，
∴OF=
OE=1，
在Rt△DOF中，DF=
=
=
，
∴CD=2DF=2
；
（2）过点D作DH⊥AB于H，过点C作CG⊥AB于G，
在Rt△OEF中，EF=
=
=
，
∵CG⊥AB，DH⊥AB，
∴∠CGE=∠DHE=90°，
又∠CEG=∠DEH，
∴△CGE∽△DEH，
∴
∵AE=2，BE=6，
∴AB=2+6=8，
∴圆的半径是4，
∴OE=4-2=2，
∵∠CEA=30°，
∴OF=
| 1 |
| 2 |
在Rt△DOF中，DF=
| OD2?OF2 |
| 42?12 |
| 15 |
∴CD=2DF=2
| 15 |
（2）过点D作DH⊥AB于H，过点C作CG⊥AB于G，
在Rt△OEF中，EF=
| OE2?OF2 |
| 22?12 |
| 3 |
∵CG⊥AB，DH⊥AB，
∴∠CGE=∠DHE=90°，
又∠CEG=∠DEH，
∴△CGE∽△DEH，
∴
