Question

如图，圆O的直径AB和弦CD相交于E，AE=2，BE=6，角CEA=30° （1）求CD

（2）求C点到AB的距离与点D到AB的距离之比

Answer 1

AE=2，BE=6，则AB=8，半径R=4，OE=OA-AE=2
(1)角CEA=30°，过O作CD垂线，交CD于F，可得OF=1/2 OE=1
连OC，则CF=V(OC^2-OF^2)=V15, CD=2CF=2V15
(2)EF=V(OE^2-OF^2)=V3
CE=CF-EF=V15-V3
ED=EF+FD=V15+V3
求C点到AB的距离与点D到AB的距离之比=CE:ED=(V15-V3)/(V15+V3)=(18-6V5)/12=(3-V5)/2

Answer 2

由AE+EB=8可知半径是4，OE=2
作OP垂直CD于P，在三角形OEP中，由那个30度角易知OP=1
连接CO,在三角形COP中由勾股定理可算得CP=根下15.则CD就是2倍的根下15