Question

（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（-2）×3]2与（-2）2×32，每组两个算式的结果是否相同

（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（-2）×3]2与（-2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（-8）2009×（0.125）2010的值．

Answer 1

（1）∵（3×5）²=255，3²×5²=225，∴（3×5）²=3²×5²；
∵[（-2）×3]²=36，（-2）²×3²=36，∴[（-2）×3]²=（-2）²×3²；
∴这两组的结果相同；
（2）由（1）可知，（ab）³=a³b³；
（3）由（2）可猜想，（ab）ⁿ=aⁿbⁿ；
∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab?ab?ab…ab=a?a?a…a?b?b?b…b=aⁿbⁿ；
（4）∵（ab）ⁿ=aⁿbⁿ，
∴（-8）²⁰⁰⁹×（0.125）²⁰¹⁰
=[（-8）×0.125]²⁰⁰⁹×0.125
=（-1）²⁰⁰⁹×0.125
=（-1）×0.125
=-0.125．