Question

数列{an}共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，10），则满足该条件的不同数列的个数为（　

数列{an}共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，10），则满足该条件的不同数列的个数为（　　）A．100B．120C．140D．160

Answer 1

∵|a_k+1-a_k|=1，
∴a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1
设有x个1，则有10-x个-1
∴a₁₁-a₁=（a₁₁-a₁₀）+（a₁₀-a₉）+…+（a₂-a₁）
∴4=x+（10-x）?（-1）
∴x=7
∴这样的数列个数有

C

7 10

=120．
故选：B．