Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在区间[π8，3

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的值域．

Answer 1

（1）函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=2sinxcosx-2cos²x+1=sin2x-cos2x=

2

sin(2x?

π

4

)．
∴T=

2π

2

＝π．
（2）∵x∈[

π

8

，

3π

4

]，∴0＜2x?

π

4

＜

5π

4

．
∴?

2

2

≤sin(2x?

π

4

)≤1，∴?1≤

2

sin(2x?

π

4

)≤

2

．
∴函数f（x）在区间[

π

8

，

3π

4

]上的值域为[?1，

2

]．