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由于f(1)=f(0)
则f(1)-f(n-1/n) + f(n-1/n)-f(n-2/n) + …… + f(1/n)-f(0)=f(1)-f(0)=0
若上面n项全部为零，则结论显然
若不全为零，则必存在其中两项，一正一负，
即存在两个整数a，b
f(a+1/n)-f(a)＞0，f(b+1/n)-f(b)＜0
不妨设a＜b，
那么对于函数g(x)=f(x+1/n)-f(x),在[a,b]中连续，
且g(a),g(b)异号，
则根据连续函数的性质，必存在y∈[a,b],
使得g(y)=0
则f(1)-f(n-1/n) + f(n-1/n)-f(n-2/n) + …… + f(1/n)-f(0)=f(1)-f(0)=0
若上面n项全部为零，则结论显然
若不全为零，则必存在其中两项，一正一负，
即存在两个整数a，b
f(a+1/n)-f(a)＞0，f(b+1/n)-f(b)＜0
不妨设a＜b，
那么对于函数g(x)=f(x+1/n)-f(x),在[a,b]中连续，
且g(a),g(b)异号，
则根据连续函数的性质，必存在y∈[a,b],
使得g(y)=0
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