证明方程X^3十X^2十2X一1=0在(0,1)内只有唯一实根

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yuyou403
2014-12-21 · TA获得超过6.4万个赞
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证明:
x³+x²+2x-1=0
设f(x)=x³+x²+2x-1
f'(x)=3x²+2x+2
判别式△=2²-4×3×2<0
所以:f'(x)>0恒成立
所以:f(x)是R上的增函数
所以:f(x)=0在R上存在最多唯一的实数解
f(0)=-1<0
f(1)=1+1+2-1=3>0
因为:f(0)×f(1)<0
所以:f(x)的零点在区间(0,1)内
所以:方程的在区间(0,1)内有唯一的实数根
庞统拿铁最有用
2014-12-21 · TA获得超过320个赞
知道小有建树答主
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我再次证明,它是唯一实根
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