Question

观察下列等式： 1× 1 2 =1- 1 2 ， 2× 2 3 =2- 2 3 ， 3×

观察下列等式： 1× 1 2 =1- 1 2 ， 2× 2 3 =2- 2 3 ， 3× 3 4 =3- 3 4 ，…（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；（2）试说明你的结论的正确性．

Answer 1

（1） n× n n+1 =n- n n+1 （4分） （2） n- n n+1 = n 2 +n n+1 - n n+1 = n 2 n+1 =n× n n+1 （10分） 代入1，2，3 则有左边= 1× 1 1+1 = 1 2 ，右边= 1- 1 1+1 = 1 2 ； 左边= 2× 2 2+1 = 4 3 ，右边= 2- 2 2+1 = 4 3 ； 左边= 3× 3 3+1 = 9 4 ，右边= 3- 3 3+1 = 9 4 ． 综合以上左边=右边 所以等式正确．