Question

如何理解，如果函数f（x）在点x0具有n阶导数，那么f（x）在点x0某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数

Answer 1

根据导数定义，函数f(x)在点x0的邻域内有定义，则可以按照导数定义求f'(x0)。
把上面的f(x)换成f'(x)，则结论变成：
根据导数定义，函数f'(x)在点x0的邻域内有定义，则可以按照导数定义求f''(x0)。
继续下去，把f(x)换成二阶导函数f''(x)，三阶导函数f'''(x)，..............，n阶导函数，有类似结论。