Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）+f（-x）=0，当x＞2，f（x）单调递增，如果x1+x2＜4且x1x2-2x1-2x2+4

定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）+f（-x）=0，当x＞2，f（x）单调递增，如果x1+x2＜4且x1x2-2x1-2x2+4＜0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负

Answer 1

设x₁＜x₂，由（x₁-2）（x₂-2）＜0，得x₁＜2，x₂＞2．
再由x₁+x₂＜4得，4-x₁＞x₂＞2，因为x＞2时，f（x）单调递增，所以f（4-x₁）＞f（x₂）．
又f（-x）=-f（x+4），取x=-x₁，可得 f（x₁）=-f（4-x₁），所以-f（x₁）＞f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）＜0，
故选A．