Question

如图所示，PQ、MN为足够长的两平行光滑金属导轨，它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻；导轨间距为L=1m；一

如图所示，PQ、MN为足够长的两平行光滑金属导轨，它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻；导轨间距为L=1m；一质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω，长约1m的均匀金属杆水平放置在导轨上，导轨平面的倾角为θ=30°，在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T，今让金属杆AB由静止开始下滑．求：（1）当AB下滑速度为2m/s时加速度的大小；（2）AB下滑的最大速度；（3）若AB杆从静止开始下滑60m达到匀速运动状态，求R上产生的热量．

Answer 1

（1）取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系F_X=mgsinθ-F_B=ma
安培力  F_B=BIL 
I＝

E

R+r

E=BLv
联立以上各式解得a=gsinθ-

B2L2v

m(R+r)

当v=2m/s时
a=10×

1

2

-

0．52×1×2

0.1(2+8)

=4.5m/s²；
（2）当加速度为零时，物体的速度达到最大；
则有：
mgsinθ=

B2L2v

(R+r)

解得：v=20m/s；
（3）由能量守恒可知mgSsinθ=

1

2

mv_m²+Q_R+Q_r
由焦耳定律可知：Q_R：Q_r=R：r=4：1
联立解得Q_R=8J；
答：（1）当AB下滑速度为2m/s时加速度的大小为4.5m/s²；
（2）AB下滑的最大速度为20m/s；
（3）若AB杆从静止开始下滑60m达到匀速运动状态，R上产生的热量为8J．