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高中数学 高手进 圆锥曲线
已知椭圆x²/3+y²=1问是否存在斜率K(k≠0),且过定点Q(0,3/2)的直线L,使得L与椭圆交于M和N,还有B(0,-1)使得BM=BN若存在...
已知椭圆x²/3+y²=1 问是否存在斜率K(k≠0),且过定点Q(0,3/2)的直线L,使得L与椭圆交于M和N, 还有B(0,-1) 使得BM=BN 若存在 求出L的方程,若不存在 说明理由
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4个回答
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设:所求直线是y=kx+(3/2),代入椭圆x²/3+y²=1即x²+3y²=3中,得:
x²+3[kx+(3/2)]²=3
(1+3k²)x²+9kx+(15/4)=0 【此方程两根是M、N的横坐标x1、x2】
(x1+x2)/2=-(9k)/(2+6k²) 【此为MN中点横坐标】
得:MN的中点坐标是(-(9k)/(2+6k²),(3-6k²)/(2+6k²)
则MN的垂直平分线方程是:y=-(1/k)[x-(9k)/(2+6k²)]+(3-6k²)/(2+6k²)
因BM=BN,则上述直线过点B(0,-1),代入,得:
-1=9/(2+2k²)+(3-6k²))/(2+2k²)
k²=7/2
k=±√14/2
x²+3[kx+(3/2)]²=3
(1+3k²)x²+9kx+(15/4)=0 【此方程两根是M、N的横坐标x1、x2】
(x1+x2)/2=-(9k)/(2+6k²) 【此为MN中点横坐标】
得:MN的中点坐标是(-(9k)/(2+6k²),(3-6k²)/(2+6k²)
则MN的垂直平分线方程是:y=-(1/k)[x-(9k)/(2+6k²)]+(3-6k²)/(2+6k²)
因BM=BN,则上述直线过点B(0,-1),代入,得:
-1=9/(2+2k²)+(3-6k²))/(2+2k²)
k²=7/2
k=±√14/2
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过Q直线y=kx+3/2
x^2/3+y^2=1
x^2/3+(kx+3/2)^2=1
(k^2+1/3)x^2+3kx+5/4=0
Mx+Nx=-3k/(k^2+1/3)
MN中点P
Px=-3k/(2k^2+2/3)
Py=-3k^2/(2k^2+2/3)+3/2=1/(2k^2+2/3)
PB斜率为-1/k
[Py-(-1)]/Px=-1/k
[1/(2k^2+2/3)+1]/[-3k/(2k^2+2/3)]=-1/k
2k^2+5/3]=3
2k^2=4/3
k^2=2/3
k=√6/3 或k=-√6/3
x^2/3+y^2=1
x^2/3+(kx+3/2)^2=1
(k^2+1/3)x^2+3kx+5/4=0
Mx+Nx=-3k/(k^2+1/3)
MN中点P
Px=-3k/(2k^2+2/3)
Py=-3k^2/(2k^2+2/3)+3/2=1/(2k^2+2/3)
PB斜率为-1/k
[Py-(-1)]/Px=-1/k
[1/(2k^2+2/3)+1]/[-3k/(2k^2+2/3)]=-1/k
2k^2+5/3]=3
2k^2=4/3
k^2=2/3
k=√6/3 或k=-√6/3
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答案 我讲一下过程 公式写起来太麻烦
设m点(x1,y1),n点(x2,y2)
因为是椭圆上 把m,n带入椭圆方程
的出x1与y1;x2与y2关系式
由于与q点在一直线上带入得出
x1,y1,x2,y2关系
再代入关系bm=bn
自己算结果吧
设m点(x1,y1),n点(x2,y2)
因为是椭圆上 把m,n带入椭圆方程
的出x1与y1;x2与y2关系式
由于与q点在一直线上带入得出
x1,y1,x2,y2关系
再代入关系bm=bn
自己算结果吧
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k=√6/3 或k=-√6/3
参考资料: 仅供参考!~谢谢!~
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