Question

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B，
则P（B）=

C 1 4 C 1 7

C 3 9

=

28

84

=

1

3

，
∴P（A）=1-P（B）=

2

3

．
答：取出的3个球编号都不相同的概率为

2

3

．
（Ⅱ）X的取值为1，2，3，4．
P（X=1）=

C 1 2 C 2 7 +C 1 7

C 3 9

=

49

84

，
P（X=2）=

C 1 2 C 2 5 + C 2 2 C 1 5

C 3 9

=

25

84

，
P（X=3）=

C 1 2 C 2 3 + C 2 2 C 1 3

C 3 9

=

9

84

，
P（X=4）=

1

C 3 9

=

1

84

，
所以X的分布列