Question

各项均为正数的数列{a n }的前n项和为S n ，且点（a n ，S n ）在函数 的图象上，（1）求数列{a n }的通

各项均为正数的数列{a n }的前n项和为S n ，且点（a n ，S n ）在函数 的图象上，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记 ，求证： ．





Answer 1

（1）解：∵点（a n ，S n ）在函数 的图象上， ∴S n = a n 2 + a n ﹣3；S n﹣1 = a n﹣1 2 + a n﹣1 ﹣3（n≥2） ∵S n ﹣S n﹣1 =a n ， ∴（a n +a n﹣1 ）（a n ﹣a n﹣1 ﹣1）=0 ∵数列{a n }各项均为正数 ∴a n ﹣a n﹣1 ﹣1=0（n≥2） ∴数列{a n }为等差数列 ∵S 1 =a 1 = a 1 2 + a 1 ﹣3 ∴a 1 =3 ∴a n =a 1 +（n﹣1）d=2+n （2）证明：b n =na n =n（n+2） ∴ ∴ = = ＜ ∴ ．