如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，设E为PC中点，点F在线

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，设E为PC中点，点F在线段PD上且PF=2FD．（Ⅰ）求证：B... 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，设E为PC中点，点F在线段PD上且PF=2FD．（Ⅰ）求证：BE ∥ 平面ACF；（Ⅱ）设二面角A-CF-D的大小为θ，若|cosθ|= 42 14 ，求PA的长． 展开
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#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？
百度网友ec83fb4754d
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知道答主
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（Ⅰ）证明：∵由AD=2，AB=1，ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，
∴AC=
4+1-2×2×1×cos60°
=
3
，
∴AB⊥AC．
又∵PA⊥面ABCD，∴以AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立坐标系．
则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，
3
，0），D（-1，
3
，0），
设P（0，0，c），则 E(0，
 3
2
，
c
2
) ．
设F（x，y，z），∵PF=2FD，
∴
PF
=2
FD
，即： (x，y，z-c)=2(-1-x，
 3
-y，-z) ．
解得： x=-
2
3
， y=
2
 3
3
， z=
c
3
，
∴ F(-
2
3
，
2
 3
3
，
c
3
) ．…..（5分）
∴
AF
=(-
2
3
，
2
 3
3
，
c
3
) ，
AC
=(0，
 3
，0) ，
BE
=(-1，
 3
2
，
c
2
) ．
设面ACF的法向量为
n
=(x，y，z) ，
则
-
2
3
x+
2
 3
3
y+
c
3
z=0
y=0
，取
n
=(c，0，2) ．
因为
n
?
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