Question

如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin2A?sin2C)＝(2a?b)sinB，求△ABC的面积的最大值

如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin2A?sin2C)＝(2a?b)sinB，求△ABC的面积的最大值．

Answer 1

已知等式整理得：2RsinAsinA-2RsinCsinC=（

2

a-b）sinB，
即asinA-csinC=（

2

a-b）sinB，
利用正弦定理化简a²-c²=

2

ab-b²，即a²+b²-c²=

2

ab，
∴cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

2 ab

2ab

=

2

2

，
∵C为三角形内角，∴C=45°，
∵

c

sinC

=2R，∴c=2RsinC=

2

R，
∴a²+b²-2R²=

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