Question

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．求证：∠GFH=∠GEH

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．求证：∠GFH=∠GEH．

Answer 1

证明：∵F、H分别是CD、BD的中点， ∴FH是△DBC的中位线， ∴FH ∥ BC，FH= 1 2 BC； 同理，可得：GE是△ABC的中位线， 得：GE ∥ BC，GE= 1 2 BC； ∴GE ∥ FH，且GE=FH； 即四边形GEHF是平行四边形； ∴∠GFH=∠GEH．