Question

已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的长。

已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的长。

Answer 1

解：连接BD，作DE⊥BC于点E（如图）　 ∵AB=AD=2，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形，BD=2，∠ADB=60°， ∵AD∥BC， ∴∠DBC=60°， 在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠DBE=60° ， ∴DE=BD·sin60°= ，BE=BD·cos60°=1， 在Rt△CDE中，∠CED=90°，CE=BC-BE=3， ∴ 。 （也可作DE∥AB交BC于E，作EF⊥CD于F，或连接BD，并延长BA、CD交于E）