Question

（本题满分16分）已知函数 （其中 为常数， ）为偶函数.(1) 求 的值；(2) 用定义证明函数 在 上是

（本题满分16分）已知函数 （其中 为常数， ）为偶函数.(1) 求 的值；(2) 用定义证明函数 在 上是单调减函数；(3) 如果 ,求实数 的取值范围.

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Answer 1

（1） ；（2）见解析；（3）

试题分析：(1) 是偶函数有 即 .…………4分 (2)由(1) .    设 ,        ………………6分 则 . ……………………8分 . 在 上是单调减函数. ……………………10分 (3)由(2)得 在 上为减函数,又 是偶函数,所以 在 上为单调增函数.               ……………………………………………12分 不等式 即 ,4> . 解得 .   所以实数 的取值范围是 .…………………16分 说明(3)如果是分情况讨论,知道分类给2分.并做对一部分则再给2分. 点评：解这类 不等式，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的单调性，去掉“f”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。