（本题满分16分）已知定义在 上的函数 ，其中 为常数．（1）若 是函数 的一个极值点，求 的值；（2
（本题满分16分）已知定义在上的函数，其中为常数．（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数，在处取得最大值，求正数的取...
（本题满分16分）已知定义在 上的函数 ，其中 为常数．（1）若 是函数 的一个极值点，求 的值；（2）若函数 在区 间 上是增函数，求 的取值范围；（3）若函数 ，在 处取得最大值，求正数 的取值范围．
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| 解：（1）因为
 是函数 的一个极值点，所以  ，即 ，………2分经检验，当 时， 是函数 的一个极值点. ………3分（2）由题，  在 恒成立， ………5分即  在 恒成立，所以 ， ………6分又因为  在 恒成立上递减，所以当 时， ， ………7分所以  . ………8分（3）由题，  在 上恒成立且等号必能取得， 即  -----（*）在 上恒成立且等号必能取得，………10分当  2 时，不等式（*）显然恒成立且取得了等号 ………11分当  时，不等式（*）可化得 ，所以 ………12分考察函数  令  ，则 ，所以 ，因为函数  在 上递增，所以当 时， ………14分所以  ，又因为 ，所以 . &n
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