Question

在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若|AC-

在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若|AC-AB|=1，求△ABC周长l的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）在△ABC中，∵（2b-c）cosA=acosC，
由正弦定理有：2（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，…（2分）
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=

1

2

，
∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

．   …（6分）
（Ⅱ）由已知|

AC

-

AB

|=1，∴|

BC

|=1，即a=1，
由正弦定理得：b=

asinB

sinA

=

2

3

sinB，c=

2

3

sinC，…（8分）
l=a+b+c=1+

2

3

(sinB+sinC)=1+

2

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