Question

已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不单调，则实数a的取值范围是______

已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不单调，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=-x³+ax²-x-1，
∴f′（x）=-3x²+2ax-1，
∵若函数f（x）=-x³+ax²-x-1在R上不是单调函数
∴f′（x）=-3x²+2ax-1=0有两个不等的根，
即△=4a²-12＞0，
解得a＜-

3

，或a＞

3

，
故答案为：{a|a＜-

3

，或a＞

3

}．