Question

求函数f（x）=alnx-x-（a+1）/x（a∈R）的单调区间

Answer 1

f(x)=alnx-x-(a+1)/x，
定义域
：x>0。
f'(x)=a/x+(a+1)/x²=[ax+(a+1)]/x²。
【1】a=0，f'(x)=1/x²>0，f(x)单调递增；
a>0，f'(x)>0，f(x)单调递增。
【2】a=-1，f'(x)=a/x<0，f(x)单调递减；
a<-1，f'(x)<0，f(x)单调递减。
【3】-1<a<0，
①f(x)单调递增，f'(x)>0，ax+(a+1)>0，
0<x<-(a+1)/a=-1-1/a；
②f(x)单调递减，f'(x)<0，ax+(a+1)<0，
x>(a+1)/a=-1-1/a。