Question

请教您初中数学几何题目，在线等，谢谢

已知：如图OP是∠MON的平分线,PA⊥OM,PB⊥ON,A,B分别为垂足，点C,D分别在OA,OB上，∠CPD=1/2∠APB，求证：PD是∠BDC的平分线（请用垂直平分线知识来证明，谢谢）
拜托了🙏等待中，这题想了很久，知道要加辅助线，但不知道应该如何做了

Answer 1

延长DB至点E，使BE＝AC，连接PE
∴△PBE≌△PAC
∴PE＝PC，∠BPE＝∠APC
∴∠DPE＝∠DPB＋∠BPE＝∠DPB＋∠APC＝∠APB－∠CPD＝∠CPD
∵PD＝PD
∴△CPD≌△EPD
∴∠PDC＝∠PDE
即：PD平分∠BDC

Answer 2

可以证明，但是跟垂直平分线没什么关系。给你写出来吧。
在BN上取点E，使AC=BE，连接PE，形成△PBE。
OP是∠MON平分线，PB⊥ON，PA⊥OM，所以PA=PB。
∵PAC=PBE=90°，AC=BE，∴△PAC≌△PBE
∴∠APC=∠BPE
∵∠CPD=1/2∠APB，∴∠CPD=∠DPE
PC=PE，∴△CDP≌△EDP
∴∠CDP=∠EDP
即PD平分∠BDC

Answer 3

【有关学习的你咋不去精.锐教育问老师呢】