Question

初中几何题，数学高手帮帮忙啊!急求!

如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A(4，4)， (1)若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求角AOD的度数; (2)过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△形EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AM=OF+FM是否成立?若成立，请证明;若不成立，说明理由。 过程详细，速度快的，我会考虑悬赏的!!在线等!!!

Answer 1

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AD
OC交点为E
角ADC=AOB
角AEO=DEC得角OAD=OCD
所以三角形AOE∽DEC
得AE:EC=OE:ED
推出AE:OE=EC:ED
角OED=AEC所以三角形OED∽AEC
所以DOE=DAC=45°所以AOD=90°
(1)
过C作MC⊥OC，再延长OA，与MC交与M点
∵△AOB为等腰RT△
∴∠AOB=45°
∵MC⊥OC
∴∠MCO=90°=∠MCA+∠ACO
∴∠M=45°，MC=OC
∵△ACD也为等腰RT△
∴AC=DC，∠ACO+∠OCD=90°
∴∠OCD=∠MCA
∴△OCD≌△MCA
∴∠COD=∠M=45°
∴∠AOD=45°+45°=90°
(2)
成立
证:在AM上找一N点，使得AN=0F，再连接EN、NC
∵A(4，4)，AE⊥OE
∴∠AEO=90°
∴AE=OA
∵AM⊥x轴
∴∠AOC=45°=∠OAM
∴∠EAM=90°=∠EOF
∵AN=OF
∴△AEN≌△OEF
∴∠AEN=∠OEF,EN=EF
∴∠OEF+∠NE0=∠AEN+NEO=90°
∵△EGH为等腰RT△
∴∠GEH=45°
∴∠NEM=45°
∵EN=EF，EM=EM
∴△ENM≌△EFM
∴FM=NM
∴FM+OF=NM+AN=AM
∴FM+0F=AM
∴两边同时除以OF
∴(FM/OF)+1=AM/OF
∴(AM/OF)-(FM/OF)=1
∴(AM-FM)/OF=1
∴原式成立