Question

请帮忙看一道初中的数学几何题，求解

前两问我能做出来，第三问求解，最好有过程，或者简单的解释一下

如图，AD是△ABC中线，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点P向两边分别作垂线，垂足为M、N，设AP=x.
（1）、在Rt△ABC中，AB= 10
（2）、当x= 5 时，矩形PMCN周长为14
（3）、是否存在x的值，使得△PAM、△PBN与矩形PMCN的面积同时相等，求x的值

Answer 1

1、勾股定理得出AB=10
2、∵X=5，AB=10，BP=5，PN//MC，
∴CN=NB=BC/2=3
根据△ABC的变长比例6:8:10=3:4:5，△PBN∽△ABC∽△APM，得出PN=4，PM=3.
周长=7*2=14.
3、假设△PAM面积=矩形PMCN面积
即：（X4/5）*（X3/5）÷2=[(10-X)*4/5]*（X3/5）
6X/5=[（40-4X）/5]*(3X/5)
移项得（40-4X）/5=10/5
40-4X=10
X=50/4=12.5
X＞AB
因为P要在AB上，所以AP不能＞AB，所以X没有一个值能使△PAM与矩形PMCN的面积相等。
所以不存在X值能使得△PAM、△PBN与矩形PMCN的面积同时相等。

Answer 2

自然是不存在的，由题目可知AMP与BPN都为直角三角形，若要他们俩面积相等则P为AB中点，其面积为3*4/2=6而矩形的面积为3*4=12 顾不存在

Answer 3

1）AB=10
2）MP=BC*AP/AB=3/5x
NP=AC*BP/AB=8-4/5x
2*(3/5*5+8-4/5*5)=14
3）S△APM=1/2*AM*MP=1/2*4/5x*3/5x=6/25x²
S△APM=1/2*NP*BN=1/2*(8-4/5x)*(6-3/5x)=24-24/5x+6/25x²
S矩形PMCN=MP*NP=(8-4/5x)*3/5x=24/5x-12/25x²
6/25x²=24-24/5x+6/25x²
x=5
代入6/25x²=24/5x-12/25x²
6=12不成立
因此，x值不存在。

Answer 4

Answer 5

sinA=3/5
cosA=4/5
AM=X*cosA
三角形AMP面积=1/2（x*x*cosA*sinA）=8
得x=0.577