Question

f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　　）A．-5B．-11C．-29D．-

f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　　）A．-5B．-11C．-29D．-37

Answer 1

由已知f′（x）=6x²-12x，令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因为x∈[-2，2]
因此f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，
所以f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）_max=f（0）=a=3
由以上分析可知函数的最小值在x=-2或x=2处取到，
又因为f（-2）=-37，f（2）=-5，因此函数的最小值为-37．
故应选D