Question

数列{an}前n项和为Sn，已知a1＝13，且对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，若Sn＜a恒成立则实数a的最小值

数列{an}前n项和为Sn，已知a1＝13，且对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，若Sn＜a恒成立则实数a的最小值为（　　）A．12B．23C．32D．2

Answer 1

令m=1，n=1，得到a₂=a₁²=

1

9

，同理令m=2，n=1，得到a₃=

1

27

，…
所以此数列是首项为

1

3

，公比也为

1

3

的等比数列，则S_n=

1 3 (1? 1 3n )

1? 1 3

=

1

2

（1-

1

3n

），
S_n＜a恒成立即n→+∞时，S_n的极限≤a，所以a≥

lim

n→+∞

1

2

（1-

1

3n

）=

1

2

，
则a的最小值为

1

2

．
故选A