Question

设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是"H数列"。若数列{an}

设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是"H数列".
（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2^n,证明:{an}是"H数列";
（2）设{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d＜0,若{an}是"H数列",求d的值;
（3）证明:对任意的等差数列{an},总存在两个"H数列"{bn}和{cn},使得an=bn+cn成立.
这道题应该是2014江苏高考数学的20题，还是很难的，不愧是江苏省的，大神来助啊！！

Answer 1

本题考查了利用"当n≥2时,an=Sn-Sn-1,当n=1时,a1=S1"求an,等差数列的前n项和公式，还考查了推理能力和计算能力,构造法,答案看这里http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804356这里都有现成了，我也不想再码字了，虽然比较偷懒，但关键是详细，把你的问题解决了就好

数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是"H数列".
（1）若数列an的前n项和为Sn=2^n,证明:{an}是"H数列";
（2）设an是等差数列,其首项a1=1,若{an}是"H数列",求d的值;
（3）证明:对任意等差数列an,总存在两个"H数列"{bn}和{cn},使得an=bn+cn成立.

Answer 2

好牛逼，我来看看 - . -

 

 

第3题我再写一下，等一下传。如果你采纳了，你随便追问一句话，我好传第3题的图上来。