Question

已知数列{an}满足a1＝23，且对任意的正整数m，n都有am+n=am?an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=2?2n+13n

已知数列{an}满足a1＝23，且对任意的正整数m，n都有am+n=am?an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=2?2n+13n2?2n+13n．

Answer 1

∵a_m+n=a_ma_n对任意的m，n都成立
∴an＝an?1a1＝an?2a12＝…a1n＝(

2

3

)n
故数列{a_n}以

2

3

为首项，

2

3

为公比的等比数列
由等比数列的前n项和公式可得Sn＝

2 3 [1?( 2 3 )n]

1? 2 3

＝2?

2n+1

3n

故答案为：2?

2n+1

3n