Question

利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：（1）sin610°与sin980°（2）cos515°与cos890°（3）tan

利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：（1）sin610°与sin980°（2）cos515°与cos890°（3）tan7511π与tan(?5811π)．

Answer 1

（1）∵sin610°=sin250°，sin980°=sin260°
且y=sinx在（90°，270°）上单调递减，
∴sin250°＞sin260°，即sin610°＞sin980°．
（2）∵cos515°=cos155°，cos890°=cos170°，
且y=cosx在（0°，180°）上单调递减，
∴cos155°＞cos170°，
即cos515°＞cos890°．
（3）tan?

75

11

π＝tan?(6π+

9

11

π)=tan?

9

11

π，
tan?(?

58

11

π)＝tan?(?6π+

8

11

π)＝tan?

8

11

π，
∵y=tanx在（

π

2

，π）上单调递增，
∴tan

9

11

π＞tan

8

11

π，
即tan

75

11

π＞tan(?

58

11

π)．