Question

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上（含

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表Φ（x0）=P（x＜x0）

Answer 1

（Ⅰ）设参赛学生的分数为ξ，因为ξ～N（70，100），
由条件知，P（ξ≥90）=1-P（ξ＜90）=1-φ（90）
=1-Φ(

90?70

10

)=1-Φ（2）=1-0.9772=0.228．
这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28%，
∴参赛总人数约为

12

0.0228

≈526（人）．
（Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，则
P（ξ≥x）=1-P（ξ＜x）=1-φ（90）=1-Φ(

x?70

10

)=

50

526

=0.0951，
即Φ(

x?70

10

)=0.9049，查表得

x?70

10

≈1.31，
解得x=83.1．
故设奖的分数线约为83．