设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且当x=?33时,f(x)取得极小值?239.(1)求函数f(x)的解析式;

设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且当x=?33时,f(x)取得极小值?239.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求使得方程?13f′(x)?nx+4n... 设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且当x=?33时,f(x)取得极小值?239.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求使得方程?13f′(x)?nx+4n+13=0仅有整数根的所有正实数n的值;(3)设g(x)=|f(x)+(3t-1)x|,(x∈[-1,1]),求g(x)的最大值F(t). 展开
 我来答
理深漠御唱2977
推荐于2016-02-09 · 超过72用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:125
采纳率:100%
帮助的人:64.3万
展开全部
(1)∵f(x)为奇函数,∴b=d=0,…(2分)
又由f′(?
3
3
)=0
f(?
3
3
)=?
2
3
9
,得a=-1,c=1,
∴f(x)=-x3+x.…(4分)
x<?
3
3
时,f'(x)<0,
?
3
3
<x<
3
3
时f'(x)>0,
∴f(x)在x=?
3
3
时取得极小值,
∴f(x)=-x3+x为所求.…(5分)
(2)方程?
1
3
f′(x)?nx+4n+
1
3
=0

化简得:x2-nx+4n=0,
因为方程仅有整数解,故n为整数,
又由x2=n(x-4)及n>0知,x-4>0.…(7分)
n=
x2
x?4
=(x?4)+
16
(x?4)
+8

故x-4为16的正约数,…(9分)
所以x-4=1,2,4,8,16,进而得到n=16,18,25.…(10分)
(3)因为g(x)=|x3-3tx|,x∈[-1,1]是偶函数,
所以只要求出g(x)在[0,1]上的最大值即可.
记h(x)=x3-3tx,∵h'(x)=3x2-3t=3(x2-t),
①t≤0时,h'(x)≥0,h(x)在[0,1]上单调增且h(x)≥h(0)=0.
∴g(x)=h(x),故F(t)=h(1)=1-3t.…(12分)
②t>0时,由h'(x)=0得,x=
t
,和x=?
t

i.当
t
≥1
即t≥1时,h(x)在[0,1]上单调减,
∴h(x)≤h(0)=0,故g(x)=-h(x),F(t)=-h(1)=3t-1.…(14分)
ii.当
t
<1
即0<t<1时,h(x)在(0,
t
)
单调减,(
t
,1)
单调增,
(Ⅰ)当
t
<1≤2
t
,即
1
4
≤t<1
时,|h(
t
)|>|h(1)|
,∴F(t)=?h(
t
)=2t
t

(Ⅱ)当2
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
  • 个人、企业类侵权投诉
  • 违法有害信息,请在下方选择后提交

类别

  • 色情低俗
  • 涉嫌违法犯罪
  • 时政信息不实
  • 垃圾广告
  • 低质灌水

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消