Question

如图，已知AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，试猜想AF与DE的位置关系，并证明你的结论

请尽量给一个简单的证明方法，不要太复杂，要说清楚步骤~！步步有根据~！谢谢~！

Answer 1

猜想AF与DE是垂直关系：

因为AB∥CD
所以又∠F=∠DAF
又因为，∠1=∠F
所以得到，∠1=∠DAF
同理可得到∠2=∠ADF
又有AB∥CD
得到：∠BAD+∠ADC=180°
即：∠1+∠DAF +∠2+∠ADF=180°
所以2(∠DAF+∠ADF )=180°
所以(∠DAF+∠ADF )=90°
所以AF与DE是垂直关系

Answer 2

解：AF⊥DE
理由如下：
∵AB∥CD
∴∠F=∠DAF
∵∠1=∠F
∴∠1=∠DAF ，∠2=∠ADF
∵AB∥CD
∴∠BAD+∠ADC=180°
∴∠1+∠DAF +∠2+∠ADE=180°
∴2(∠DAF+∠ADE)=180°
∴∠DAF+∠ADE=90°
∴∠HOD=90°
∴AF⊥DE