Question

在梯形ABCD中，AB平行CD，角BCD=90度，且AB=1,BC=2,tan角ADC=2；对角线交于点O，等腰直角三角板的直角落在

Answer 1

解：（1）过A作DC的垂线AM交DC于M，则AM=BC=2，
又tan∠ADC=2，所以DM=，
因为MC=AB=1，
所以DC=DM+MC=2，即DC=BC。
（2）等腰直角三角形。 
证明：因为DE=DF，∠EDC=∠FBC，DC=BC，
所以，△DEC≌△BFC，
所以，CE=CF，∠ECD=∠BCF，
所以，∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°，
即△ECF是等腰直角三角形。
（3）设BE=k，则CE=CF=2k，所以EF=2k，
因为∠BEC=135°，又∠CEF=45°，所以∠BEF=90°，
所以