Question

已知直角梯形ABCD中，AB ∥ DC，∠DAB=90°，AD=DC= 1 2 AB，E是AB的中点．（1）求证：四边形

已知直角梯形ABCD中，AB ∥ DC，∠DAB=90°，AD=DC= 1 2 AB，E是AB的中点．（1）求证：四边形AECD是正方形；（2）求∠B的度数．

Answer 1

（1）证明：∵E是AB的中点， ∴AE= 1 2 AB=DC，（1分） ∵AB ∥ DC， ∴AE ∥ DC， ∴四边形AECD是平行四边形，（3分） ∵∠DAE=90°， ∴平行四边形AECD是矩形，（4分） ∵AD=DC， ∴矩形AECD是正方形．（5分） （2）∵四边形AECD是正方形， ∴∠CAE=45°，（6分） ∵E是AB的中点，CE⊥AE， ∴CE垂直平分AB， ∴△ACB是等腰三角形，（7分） ∴∠B=∠CAE=45°（8分）