Question

（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．（

（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．（2）过椭圆 x 2 16 + y 2 4 =1 内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．

Answer 1

（1）设BC边上的高为AD（D为垂足）， ∵ k BC = 0-1 -1-3 = 1 4 ，k BC ×k AD =-1，∴k AD =-4， ∴直线AD的方程为y-3=-4（x-1），化为4x+y-7=0． （2）设要求的直线与椭圆相较于点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则 x 1 2 16 + y 1 2 4 =1 x 2 2 16 + y 2 2 4 =1 ， 两式相减得 ( x 1 + x 2 )( x 1 - x 2 ) 16 + ( y 1 + y 2 )( y 1 - y 2 ) 4 =0， ∵ x 1 + x 2 2 =2 ， y 1 + y 2 2 =1 ， k AB = y 1 - y 2 y 1 + y 2 ， ∴ 2 16 + k AB 4 =0 ，解得 k AB =- 1 2 ． ∴直线AB为 y-1=- 1 2 (x-2) ，化为x+2y-4=0．