Question

若（2x-1x）n展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为______

若（2x-1x）n展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为______．

Answer 1

∵（2x-

1

x

）ⁿ展开式中各项的二项式系数之和为32，∴2ⁿ=32，n=5．
故展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

?2^5-r?x^5-r?（-1）^r?x^-r=（-1）^r?2^5-r?

C

r 5

?x^5-2r．
令5-2r=3，解得r=1，则该展开式中含x³的项的系数为-16×5=-80，
故答案为-80．