Question

已知，如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 + =

已知，如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 + = 成立，若将图1中的垂直改为斜交，如图2，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则 （1） + = 还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。（2）请找出S △ABC ，S △BED 和S △BDC 间的关系，并给出证明。

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Answer 1

解：（1）成立，证明如下 由AB∥EF∥CD得 ， 两式相加，得 =1 ∴EF·CD+EF·AB=AB·CD 两边同除以AB·CD·EF得 ； （2） 证明如下：作AG⊥BD于G，EH⊥BD于H，CK⊥BD交BD延长线于k，由平行线性质得： ∴ ∴ 。