Question

已知如图AB⊥BD CD⊥BD，垂足分别为，B D AD和BC相交与点E,EF⊥BD垂足为F，我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立

Answer 1

∵AB⊥BD CD⊥BD EF⊥BD
∴AB‖EF‖CD
∵AB‖EF
∴△DEF∽△DAB
∴EF／AB=DF／BD ①
同理∶EF／CD＝BF／BD ②
由①＋②得
EF／AB＋EF／CD=DF／BD＋BF／BD
EF／AB＋EF／CD=﹙DF＋BF﹚／BD
EF／AB＋EF／CD=1
﹙EF／AB＋EF／CD﹚×﹙1／EF﹚=1×﹙1／EF﹚
∴1/AB+1/CD=1/EF
新鲜的答案，希望能帮到你。

Answer 2

（1）成立．
证明：∵AB∥EF
∴
EF
AB
=
DF
DB

∵CD∥EF
∴
EF
CD
=
BF
DB

∴
EF
AB
+
EF
CD
=
DF
DB
+
BF
DB
=
DB
DB
=1
∴
1
AB
+
1
CD
=
1
EF
；

（2）关系式为：
1
S△ABD
+
1
S△BDC
=
1
S△BED

证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得：
1
AM
+
1
CK
=
1
EN

∴
2
BD•AM
+
2
BD•CK
=
2
BD•EN

即
1

1
2
•BD•AM

+
1

1
2
•BD•CK

=
1

1
2
BD•EN

又∵
1
2
•BD•AM=S△ABD，
1
2
•BD•CK=S△BCD
∴
1
2
•BD•EN=S△BED
∴
1
S△ABD
+
1
S△BDC
=
1
S△BED
．