Question

1）如图①,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD与BC相交于点E,EF⊥BD，垂足为F，试回答图中，△DEF∽△＿

1）如图①,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD与BC相交于点E,EF⊥BD，垂足为F，试回答图中，△DEF∽△＿＿＿，△BEF∽△＿＿＿，△ABE∽△＿＿＿
（2）如图②，工地上有两根电线杆，分别在高为4m、6m的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高。
（3）如图③，已知：AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算EF/AB+EF/CD的值，你有什么发现？请给予说明。

Answer 1

(1)EF/AB=DF/BD EF/DF=AB/BD
BF/BD=EF/CD CD/BD=EF/BF
BD/CD+BD/AB=(BF+DF)/EF BF+DF=BD
1/CD+1/AB=1/EF
成立。证法一样。
（2）关系式为： 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得： 1/AM+1/CK=1/EN
∴ 2/BD•AM+2/BD•CK= 2/BD•EN
即 1/1/2•BD•AM+1/1/2•BD•CK
又∵ 1/2•BD•AM=S△ABD， 1/2•BD•CK=S△BCD
∴ 1/2•BD•EN=S△BCD
∴ 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED

Answer 2

(1)EF/AB=DF/BD EF/DF=AB/BD
BF/BD=EF/CD CD/BD=EF/BF
BD/CD+BD/AB=(BF+DF)/EF BF+DF=BD
1/CD+1/AB=1/EF
成立。证法一样。