Question

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠B＜∠C， AD、AE、AF分别是△ABC的高、角平分线、中线．则∠DAE与∠FAE

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠B＜∠C， AD、AE、AF分别是△ABC的高、角平分线、中线．则∠DAE与∠FAE的大小关系是（ ） (A) ∠DAE＞∠FAE 　 　(B) ∠DAE=∠FAE(C) ∠DAE＜∠FAE 　 　(D) 与∠C的度数有关，无法判断

Answer 1

B

试题分析：根据题意可知BF=CF，由AF为BC的中线，可得AF=BF=CF，由AD⊥BC，AF=BF=CF，可知，∠C=∠BAD=∠FAC，结合AE为角平分线，即可推出∠FAE=∠DAE． ∵直角三角形ABC中，AF为BC的中线， ∴BF=CF，AF= BC， ∴AF=BF=CF， ∵∠BAC=90°，AD⊥BC， ∴∠C=∠BAD， ∵AF=BF=CF， ∴∠C=∠BAD=∠FAC， ∵AE为角平分线， ∴∠BAE=∠EAC， ∴∠FAE=∠DAE． 故选B． 点评：解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.