Question

某工厂拟建一座平面图形是矩形且面积为200m

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
（1）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x
（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否合算？请说明理由。

Answer 1

解：（1）由题意得400（2x+400/x）+300×400/x+200×80=47200
即800x+（400×700）/x
+200×80=47200
化简得x^2-39x+350=0
解得x1=14，x2=25
经检验都是原方程的解，但x=25＞16（不合题意舍去）
因此当三级污水处理池的总造价为47200元时，池长14米．

（2）当以47200为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算；
当池长为16米时，池宽为12.5米＜16米，故池长为16米符合题意，这时总造价为
800×16+(400×700)/16+200×80=46300＜47200
因此当以47200为总造价来修污水处理池时，不是最合算．

Answer 2

这个间隔墙在图上是宽还是长啊?

追问

长

追答

设长为x 宽为y ,总造价为H（x),由条件得到xy =200，则y=200/x
H（x)=400*2(x+200/x)+300*2x+200*80=1400x+160000/x+16000
第一小题则是当H(x)=47200时求x 的值，通过化简后得到
7x^2-156x+800=0这个一元二次方程，解得x=8(舍因为此时y=25不符题意）x=100/7
（2） 利用基本不等式当且仅当x=20根号下的14 /7时取得最小值8000乘以根号14