Question

图示电路原已稳定，在t=0瞬间将开关S闭合，试求S闭后的i2(t)、 i3(t)。？

已知：R1＝R2＝R3＝200Ω，C＝200uF ,E=120V

Answer 1

解：t=0-时，开关S断开，电路中没有电源激励，Uc（0-）=0。

换路定理：uc（0+）=uc（0-）=0，此时电容相当于一个0V的电压源，也就是短路，上图。

并联支路电压：U=E×（R2∥R3）/（R1+R2∥R3）=120×（200∥200）/（200+200∥200）=120×100/（200+100）=40（V）。

所以：i2（0+）=U/R2=40/200=0.2（A），i3（0+）=U/R3=40/200=0.2（A）。

t=∞时，电容相当于开路。i2（∞）=0。

i3（∞）=E/（R1+R3）=120/（200+200）=0.3（A）。

将电压源短路，从电容两端看进去，等效电阻：R=R2+R1∥R2=200+200∥200=300（Ω），电路时间常数为：τ=RC=300×200/1000000=0.06（s）。

三要素法：

i2（t）=0+（0.2-0）e^（-t/0.06）=0.2e^（-50t/3）  （A）。

i3（t）=0.3+（0.2-0.3）e^（-t/0.06）=0.3-0.1e^（-50t/3）  （A）。

Answer 2

Uc(0+)=0，Uc(∞)=60v , Ro=300Ω，τ =60ms，Uc(t)=60[1-e^(-16.67t)] v；
i=i2+i3 .......(1)，i3R3=i2R2+Uc .......(2)，将实值导入方程就可以计算出i2(t).i3(t)。