Question

e的π次方和π的e次方

Answer 1

析：两边取自然对数，得n ln m和m ln n
两边同除mn
就是比较ln m/m和ln n/n,
可令f(x)=(lnx)/x,
f'(x)=(1-lnx)/x^2,
当x属于（0，e）单调递增，在（e,+无穷）单调递减，
π大于e,
lnπ/π大于lne/e,
elnπ>πlne,
lnπ^e大于lne^π，
得π^e>e^π

Answer 2

e的π次方≈23.14069，
π的e次方≈22.459，
所以e的π次方大于π的e次方。

Answer 3

构造函数f(x)=lnx/x
f'(x)=(1－lnx)/x²
当x∈(0，e)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增
当x∈(e，+∞)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减
所以f(e)＞f(π)
即(lne)/e＞(lnπ)/π
πlne＞elnπ
ln(e^π)＞ln(π^e)
e^π＞π^e

Answer 4

e的π次方-π的e次方
精确到小数点后50000位