Question

平面薄片所占区域D是由y=0，y=x，x=1所围成,它的面密度为M（x，y）=x^2+y^2,求该薄片重心

Answer 1

该薄片的质量=∫∫u(x，y)dxdy

=∫dx∫(x²+y²)dy

=∫(x³+x³/3)dx

=(4/3)∫x³dx

=1/3。

扩展资料：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示